ソユーズ37号ミッションの宇宙飛行士に選ばれるために、トゥアン氏とリエム氏は宇宙飛行士訓練センターで16か月間の訓練を受けた。どちらも同等のチャンスがあったが、最終的に選ばれるのは1人のみ。そして出発のわずか3日前の1980年7月20日、トゥアン氏が選ばれたと発表された。

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　ソユーズ37号はモスクワ時間の7月23日21時33分にカザフスタンのバイコヌール宇宙基地から宇宙ステーション「サリュート6号(Salyut 6)」に向けて打ち上げられた。軌道に乗ると、宇宙船は秒速7.9kmで飛行した。この条件下では、宇宙飛行士の健康状態が地上ではどれほど良好だったとしても、まったく保証されない。

　それでも無事に打ち上げは成功し、ソユーズ37号は翌7月24日にサリュート6号とのドッキングに成功した。これは、軌道上の施設とのドッキングが試みられた13回目の打ち上げで、11回目のドッキング成功だった。ソユーズ37号ミッションでは、選抜を逃したリエム氏がトゥアン氏のバックアップを務めた。

　メインの宇宙飛行士に加えて、ミッションにはベトナムからも専門家や科学者、報道関係者らがソ連に集まった。記者によると、宇宙船が地球低軌道に到達してから9分後、地上では宇宙船からの信号を受信できなくなり緊張が走った。しかし、間もなく再び画像が表示され、地上の皆が安堵した。